Windows Server 2012 R2 standardの評価版を使用していたのですが、
評価期間が過ぎたら、Windows Server 2012 R2 OSが自動でシャットダウンされるようになりました。
そーなのか！？

180日の評価期間が過ぎると一時間でOSがシャットダウンします。

Windows server 2008の時は自動でシャットダウンとか無かったんですけど・・・
Windows Server 2012 R2は制限出してきましたねー。
これじゃ、評価版ではずっとOSをお試し使用できないですね。

評価版の制限あり。評価期間を過ぎると

ちゃんと公式情報でも記載がありました。

• Windows Server 2012 Standard、
• Windows Server 2012 Datacenter

でも発生するんですね。

正規のプロダクトキーを入力しましたがライセンス認証されなかった

評価版から正規のプロダクトキーを入力(ボリュームライセンス)してライセンス認証を行おうとしたところ、
残念なことに、ライセンス認証できませんでした、、、
「このエディションのWindowsのライセンス認証にそのキーは使えません。別のキーを試してみてください」
エディションもプロダクトキーもあっているのに、、、本気か！？

評価版から正規版へ乗り換えるのは特殊な手順がいる

知りませんでした。
コマンドで実行する必要があるんですね。
自分の時は、ここまで調べて無く再インストールしてしまい、試していませんが評価版から正規版へライセンス認証が出来るようです。

DISM /online /Get-CurrentEdition
DISM /online /Set-Edition:<edition ID> /ProductKey:XXXXX-XXXXX-XXXXX-XXXXX-XXXXX /AcceptEula

さらにStandardからDatacenterエディションに変更できる！？

知りませんでした、今度試してみたいと思いました。
以下の参考情報を参照してください。

参考情報：

• Windows Server 2012 の評価バージョンとアップグレード オプション